Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根之和小于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數y＝x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個數是（　　）

A. 4 個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據函數的圖象可知x=2時，函數值的正負性，即可對（1）作出判斷；根據函數圖象的開口方向得出a的符號，根據對稱軸在y軸右側可得出b的符號，根據圖象與y軸的交點可得出c的符號，根據一元二次方程根與系數的關系即可對（2）作出判斷；二次函數的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況，故（3）錯誤；根據b、c的符號即可得出一次函數y=x+bc所經過的象限進而對（4）作出判斷．

解：∵當x=2時，y=4a+2b+c，由圖象可知當x=2時對應的點在x軸的上方，即4a+2b+c＞0；故（1）正確；

由二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：圖象開口向上，a＞0，對稱軸在y軸右側，＞0，所以b＜0，圖象與y軸交在負半軸，c＜0，所以一元二次方程ax2+bx+c =0的兩根之和為＞0，故（2）錯誤；

因為函數的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況，不能在整個自變量取值范圍內說y隨x的增大而增大，故（3）錯誤；

因為c＜0，b＜0，

所以bc＞0，

所以一次函數y=x+bc的圖象一定經過第二象限，故（4）錯誤．

所以正確的個數是1個．

故選：D．