Question

【題目】冬季來臨，某網店準備在廠家購進，兩種暖手寶共個用于銷售，若購買種暖手寶個，種暖手寶個，需要元；若購買種暖手寶個，種暖手寶個，則需要元

（1）購買，兩種暖手寶每個各需多少元？

（2）①由于資金限制，用于購買這兩種暖手寶的資金不能超過元，設購買種暖手寶個，求的取值范圍；

②在①的條件下，購進種暖手寶不能少于個，則有哪幾種購買方案？

（3）購買后，若一個種暖手寶運費為元，一個種暖手寶運費為元，在第問的各種購買方案中，購買個暖手寶，哪一種購買方案所付的運費最少？最少運費是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購買A、B兩種暖手寶，每個各需100元，50元；（2）①m的取值范圍為0≤m≤53且m為整數；②有四種購買方案，如下： A種50個，B種50個；A種51個，B種49個； A種52個，B種48個；A種53個，B種47個；（3）當購買A種50個，B種50個時運費最少，為450元．

【解析】

（1）將兩種暖手寶的進價設為未知量，列出二元一次方程組求解即可；

（2）①A種暖手寶m個，兩種暖手寶共100個，則B種暖手寶為（100-m）個，由資金不超過7650元，列一元一次不等式求解即可；

②根據題目要求直接由上問的結果可得出方案；

（3）根據題意將總運費設為w，則可用一次函數判斷運費最少的方案．

解：（1）設購買A種暖手寶每個需x元，購買B種暖手寶每個需y元，由題意得：

∴

故購買A種暖手寶每個需100元，購買B種暖手寶每個需50元．

（2）①由題意得：100m＋50（100－m）≤7650

∴m≤53，

∵m≥0

故m的取值范圍為0≤m≤53且m為整數．

②由題意得：50≤m≤53，

故有四種購買方案，如下：

A種50個，B種50個，A種51個，B種49個，

A種52個，B種48個，A種53個，B種47個．

（3）設兩種暖手寶的運費為W元，

則W＝5m＋4（100－m）＝m＋400（50≤m≤53且m為整數）

∵1≥0，

∴W隨m的增大而增大，

∴當m＝50時，W最小，W最小＝450，

故當購買A種50個，B種50個時運費最少，為450元．