Question

【題目】如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB=CD，下列結論中正確的有（填上所有正確結論的序號） ①GH∥DC；
②EG∥AD；
③EH=FG；
④當∠ABC與∠DCB互余時，四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：
∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，
∴EH= AB，FG= AB，GH= DC，EF= DC，GH∥DC，
∵AB=CD，
∴EH=FG=GH=EF，
∴四邊形EFGH是菱形，
所以選項①③正確；
當∠ABC與∠DCB互余時，則∠GFC與∠EFB互余，EF⊥FG，四邊形EFGH是正方形，所以④正確；
若BC∥AD，設AC與BD交于O，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴AD∥EG，
但BC與AD未必平行，故②不正確．
所以答案是：①③④．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的判定方法(先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角)，還要掌握平行線分線段成比例(三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例)的相關知識才是答題的關鍵．