Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝3相交于點A，B，與y軸相交于點C（0，﹣1），其中點A的橫坐標為﹣4．

（1）計算a，c的值；

（2）求出拋物線y＝ax2+c與x軸的交點坐標；

（3）利用圖象，當0≤ax2+c≤3時，直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1);(2) （2，0），（﹣2，0）；(3) ﹣4≤x≤﹣2或2≤x≤4.

【解析】

（1）根據題意已知點A的坐標，然后根據待定系數法求解析式即可；（2）將y＝0代入（1）中所求解析式進而可求得拋物線與x軸的交點坐標；（3）根據點B與點A關于y軸對稱得到B的坐標，然后根據圖像即可求出當0≤ax2+c≤3時，自變量x的取值范圍.

解：（1）把A（﹣4，3），C（0，﹣1）代入y＝ax2+c得，

解得；

（2）拋物線解析式為y＝x2﹣1，

當y＝0時， x2﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，

∴拋物線y＝ax2+c與x軸的交點坐標為（2，0），（﹣2，0）；

（3）∵點A與點B關于y軸對稱，

∴B（4，3），

∴當﹣4≤x≤﹣2或2≤x≤4時，0≤ax2+c≤3．