Question

【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，

（1）若把△ABC向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到△A′B′C′，寫出 A′、B′、C′的坐標，并在圖中畫出平移后圖形．

（2）如果在第二象限內有一點P（m，3），四邊形ACOP的面積為 （用含m的式子表示）

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ACOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3），見解析；（2）S四邊形ABOP=4﹣m；（3）存在，點P（﹣4，3）使S四邊形ABOP=S△ABC．

【解析】

（1）利用平移的性質，描出A、B、C平移后的點，再順次連接即可；

（2）S四邊形ACOP=S△ACO+S△APO，利用各點的坐標以及三角形的面積公式即可求得；

（3）求出S△ABC的面積，再利用S四邊形ACOP=S△ABC即可求出m的值，即可得出點P的坐標.

解：（1）平移得到△如圖所示

A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3）

（2）四邊形ACOP的面積為 （4-m）

∵S△ACO=×2×4=4，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，

∴S四邊形ACOP=S△ACO+S△APO=4+（﹣m）=4﹣m，

即S四邊形ACOP=4﹣m；

（3）因為S△ABC=×4×4=8，

∵S四邊形ACOP=S△ABC

∴4﹣m=8，

則 m=﹣4，

所以存在點P（﹣4，3）使S四邊形ACOP=S△ABC．