Question

【題目】將一副三角板按圖甲的位置放置．

（1）那么∠AOD和∠BOC相等嗎?請說明理由；

（2）試猜想∠AOC和∠BOD在數量上有何關系?請說明理由；

（3）若將這副三角板按圖乙所示擺放，三角板的直角頂點重合在點O處．上述關系還成立嗎?請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD和∠BOC相等；理由見解析；（2）∠AOC和∠BOD互補；理由見解析；（3）成立．理由見解析．

【解析】

（1）根據角的和差關系解答，

（2）利用周角的定義解答；

（3）根據同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的關系，根據圖形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原關系仍然成立．

解：(1)∠AOD和∠BOC相等,

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

(2)∠AOC和∠BOD互補

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,

∴∠AOC和∠BOD互補.

⑶成立.

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB

=90°+∠BOD+∠COB

=90°+∠DOC

=90°+90°

=180°.