Question

【題目】如圖所示，已知一次函數的圖象與軸，軸分別交于點，.以為邊在第一象限內作等腰，且，.過作軸于點.的垂直平分線交于點，交軸于點.

（1）求點的坐標；

（2）連接，判定四邊形的形狀，并說明理由；

（3）在直線上有一點，使得，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）四邊形是矩形，理由詳見解析；（3）點坐標為或．

【解析】

（1）根據一次函數解析式求出A，B坐標，證明△AOB≌△BDC（AAS），即可解決問題．

（2）證明EG＝CD．EG∥CD，推出四邊形EGDC是平行四邊形，再根據軸即可解決問題．

（3）先求出，設M（1，m），構建方程即可解決問題．

（1）當時，，∴.∴.

當時，，∴.∴.

∵，∴.

在和中，

∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

（2/span>）∵是的垂直平分線，

∴點坐標為，點坐標為，∴.

∵，，

∴四邊形是平行四邊形.

∵軸，

∴平行四邊形是矩形.

（3）在中，，

∴，

∴.

設點的坐標為，則.

過作于，則.

.

解得：或.

所以點坐標為或．