Question

（11·孝感）（滿分10分）已知關于的方程有兩個實數根.
（1）求的取值范圍；（4分）
（2）若，求的值；（6分）

Answer 1

解：（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]²－4k²≥0……………………………2分
（2）依題意x₁＋x₂＝2(k－1)，x₁·x₂＝k² …………………………………………………5分
以下分兩種情況討論：
①當x₁＋x₂≥0時，則有x₁＋x₂＝x₁·x₂－1，即2(k－1)＝k²－1
解得k₁＝k₂＝1

∴k₁＝k₂＝1不合題意，舍去……………………………………………7分
②當x₁＋x₂＜0時，則有x₁＋x₂＝－(x₁·x₂－1)，即2(k－1)＝－(k²－1)
解得k₁＝1，k₂＝－3

∴k＝－3……………………………………………9分
綜合①、②可知k＝－3……………………………………………10分
說明：第（2）問另外解法：依題意可知x₁＋x₂＝2(k－1)

∴2(k－1)＜0即x₁＋x₂＜0……………………………………………7分
∴－2(k－1)＝k²－1
解得k₁＝1，k₂＝－3…………………………………9分

∴k＝－3……………………………………………10分

略