Question

【題目】一個裝有進水管和出水管的容器，根據實際需要，從某時刻開始的2分鐘內只進水不出水，在隨后的4分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的部分關系如圖所示．

（1）當2≤x≤6時，求y與x的表達式；

（2）請將圖象補充完整；

（3）從進水管開始進水起，求該容器內的水量不少于7.5升所持續時間．

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數表達式為y=x+；

（2）圖象見解析；

（3）該容器內的水量不少于7.5升的持續時間為6.5分鐘．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決．

（2）求出關閉進水管直到容器內的水放完需要的時間，畫出圖象即可解決問題．

（3）根據0≤x≤2時，y與x的函數表達式為y=5x，以及6≤x≤10時，y與x的函數表達式為y=x+，分別求出y=7.5時的時間，求出兩個時間的差即可解決問題．

試題解析：（1）設y與x的函數表達式為y=kx+b，

將點（ 2，10 ），（ 6，15）代入y=kx+b，

得： ， 解得，

∴當2≤x≤6時，y與x的函數表達式為y=x+；

（2）由題意可求出進水管每分鐘的進水量為5升，出水管每分鐘的出水量為3.75升，

故關閉進水管直到容器內的水放完需要4分鐘．所以補充的圖象為連接點（ 6，15 ）

和點（10，0 ）所得的線段．圖象如圖所示，

（3）由題意可求：當0≤x≤2時，y與x的函數表達式為y=5 x，

當6≤x≤10時，y與x的函數表達式為y=x+，

把y=7.5代入y=5 x，得x1=1.5

把y=7.5代入y=x+，得x2=8，

∴該容器內的水量不少于7.5升的持續時間為x2﹣x1=8﹣1.5=6.5（分鐘）

答：該容器內的水量不少于7.5升的持續時間為6.5分鐘．