Question

已知：如圖1，△ABC是直角三角形，AB=AC=1，用四個(gè)與△ABC全等的三角形拼成一個(gè)正方形DEFG，如圖2．
（1）正方形的DEFG的面積是

2

，正方形的DEFG的邊長(zhǎng)是

2

；
（2）△ABC的斜邊BC長(zhǎng)=

2

；
（3）根據(jù)上面的經(jīng)驗(yàn)解決問題：直角坐標(biāo)系中，M（1，1），N（-

2

，

2

），點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是

2

+2

，并在圖中作出點(diǎn)P．

Answer 1

分析：（1）利用直角三角形的面積求法以及正方形面積得出即可；
（2）利用勾股定理得出斜邊長(zhǎng)即可；
（3）作出M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而連接NM′，與x軸交點(diǎn)即是P點(diǎn)，再利用構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出即可．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，AB=AC=1，
∴△ABC的面積為：

1

2

×1×1=

1

2

，
∴用四個(gè)與△ABC全等的三角形拼成一個(gè)正方形DEFG面積是：4×

1

2

=2；  
∴正方形的DEFG的邊長(zhǎng)是：

2

；
故答案為：2，

2

；

（2）∵△ABC是直角三角形，AB=AC=1，
∴△ABC的斜邊長(zhǎng)為：

2

；
故答案為：

2

；

（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求，
過點(diǎn)N作NA⊥MM′于點(diǎn)A，
∵M(jìn)（1，1），N（-

2

，

2

），
∴AN=

2

+1，AM′=

2

+1，
∴NM′=

2

（

2

+1）=2+

2

，
∴PM+PN的最小值是：

2

+2．
故答案為：

2

+2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及利用對(duì)稱點(diǎn)求最小值問題，根據(jù)已知得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．