Question

【題目】已知∠AOB＝80°，OC為從O點引出的任意一條射線，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數是_____．

Answer 1

【答案】40°或140°

【解析】

根據角平分線的定義求得∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC；然后根據圖形中的角與角間的和差關系來求∠MON的度數．

解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BON＝∠BOC．

如圖1，∠MON＝∠MOC-∠CON＝（∠AOC-∠BOC）=∠AOB＝×80°＝40°；

如圖2，∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝（360°﹣∠AOB）＝×280°＝140°．

如圖3，∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）=∠AOB＝×80°＝40°；

故答案為：40°或140°．