Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在BC上，AD=BD，sin∠ADC=

4

5

，AC=4，求BC的長．

Answer 1

分析：在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數定義表示出sin∠ADC，將AC及已知sin∠ADC的值代入，求出AD的長，由AD=BD得到BD的長，再利用勾股定理求出DC的長，由BD+DC即可求出BC的長．

解答：解：∵在Rt△ADC中，∠C=90°，
∴sin∠ADC=

AC

AD

，
∵sin∠ADC=

4

5

，AC=4，
∴AD=5，
∴在Rt△ADC中，根據勾股定理得：CD=

AD2-AC2

=3，
∵AD=BD，
∴BD=5，
∴BC=BD+DC=3+5=8．

點評：此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟練掌握定義及定理是解本題的關鍵．