Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，內切圓的半徑為3cm，外接圓的半徑為12.5cm，求△ABC的三邊長．

Answer 1

分析：根據切線長定理以及勾股定理得出BE的長進而得出△ABC的三邊長．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，內切圓的半徑為3cm，外接圓的半徑為12.5cm，
∴AB=25cm，CE=CF=3cm，BE=BD，AF=AD，
∴設BE=x，則BD=x，AD=AF=25-x，
∴BC²+AC²=AB²，
∴（x+3）²+（3+25-x）²=25²，
解得：x=4或21，
∴BE=4或21，
∴BC=4+3=7（cm）或3+21=24（cm），
則AC=3+21=24（cm）或3+4=7（cm），
故△ABC的三邊長分別為：7cm，24cm，25cm．

點評：此題主要考查了三角形的內切圓和內心以及勾股定理等知識，根據已知得出關于BE的等式是解題關鍵．