Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，∠DBC=15°，則∠A的度數是（ ）

A. 50° B. 45° C. 55° D. 60°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可．

∵MN 是 AB 的垂直平分線,

∴AD=BD ，

∴∠A=∠ABD .

∵∠DBC=15° .

∴∠ABC=∠A+15°.

∵AB=AC ,

∴∠C=∠ABC=∠A+15°.

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180° .

解得 ∠A=50°.

故選：A.