Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的相交于點(diǎn)，并且軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，已知，且

求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1),(2).

【解析】

（1）令一次函數(shù)解析式中x=0，求出對(duì)應(yīng)的y值，確定出D的坐標(biāo)，得到OD的長(zhǎng)，再由B的坐標(biāo)得到OB的長(zhǎng)，由OD+OB求出BD的長(zhǎng)，在直角三角形BDP中，利用兩直角邊乘積的一半表示出三角形的面積，將BD及已知的面積代入求出BP的長(zhǎng)，確定出P的坐標(biāo)，由P為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，將P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，確定出反比例函數(shù)解析式；（2）將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可得到兩函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)．

解：令一次函數(shù)解析式中，解得，
∴坐標(biāo)為，即，
又，即，
∴，
∵，
∴，
∴的坐標(biāo)為，
將，代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為，
將，代入反比例解析式得：，
解得：，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式得：，

消去得：，
整理得：，
解得：，，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
∴，，
∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)為或，
則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為．