Question

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，每天可銷售件，每件贏利元．為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經市場調查發現，如果每件襯衫每降價元，商場每天可多售出件．

如果每件襯衫降價元，商場每天贏利多少元？

如果商場每天要贏利元，且盡可能讓顧客得到實惠，每件襯衫應降價多少元？

用配方法說明，每件襯衫降價多少元時，商場每天贏利最多，最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）如果每件襯衫降價元，商場每天贏利元；每件襯衫應降價元．每件襯衫降價元時，商場平均每天盈利最多．

【解析】

總利潤＝每件利潤×銷售量．設每天利潤為w元，每件襯衫應降價x元，據題意可得利潤表達式，（1）把x＝5代入求得相應的w的值即可；（2）再求當w＝1200時x的值；（3）根據函數關系式，運用函數的性質求最值．

（1）設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，

根據題意得w＝（40x）（20＋2x）＝2x2＋60x＋800＝2（x15）2＋1250

當x＝5時，w＝2（515）2＋1250＝1050（元）

答：如果每件襯衫降價5元，商場每天贏利1050元；；

當時，，

解之得，．

根據題意要盡快減少庫存，所以應降價元．

答：每件襯衫應降價元．

商場每天盈利

．

所以當每件襯衫應降價元時，商場盈利最多，共元．

答：每件襯衫降價元時，商場平均每天盈利最多．