Question

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為64，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（　　）

A.6B.8C.9D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求得正方形的邊長，依據等邊三角形的定義可知BE＝AB＝8，連結BP，依據正方形的對稱性可知PB＝PD，則PE+PD＝PE+BP．由兩點之間線段最短可知：當點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值為BE的長．

連結BP．

∵四邊形ABCD為正方形，面積為64，

∴正方形的邊長為8，

∵△ABE為等邊三角形，

∴BE＝AB＝8．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴△ABP與△ADP關于AC對稱．

∴BP＝DP．

∴PE+PD＝PE+BP．

由兩點之間線段最短可知：當點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值＝BE＝8．

故選：B．