Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）證明：FD=AB；（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時(shí)，求△FED的面積．

Answer 1

【答案】（1）略；（2）S=2

【解析】

（1）依據(jù)中點(diǎn)的定義可得到AE＝DE，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠ABE＝∠F，接下來(lái)，依據(jù)AAS可證明△ABE≌△DFE，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)題意可知△ABE中AE邊上的高與平行四邊形ABCD中AD邊上的高相等,所以 S△ABE＝ S四邊形ABCD，由（1）得△ABE≌△DFE，即兩個(gè)三角形面積相等，問題得解．

解：（1）∵E是AD邊上的中點(diǎn)，

∴AE＝DE．

∵AB∥CF，

∴∠ABE＝∠F．

在△ABE和△DFE中，∠ABE＝∠F，∠BEA＝∠FED，AE＝DE，

∴△ABE≌△DFE．

∴FD＝AB．

（2）根據(jù)題意可知△ABE中AE邊上的高與平行四邊形ABCD中AD邊上的高相等， 且AE=AD，

∴S△ABE＝ S四邊形ABCD=2，

由（1）得△ABE≌△DFE，即兩個(gè)三角形面積相等

∴S△FED=2.