Question

如圖中的虛線網格我們稱為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；

（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

【考點】平行四邊形的性質；三角形的面積；等邊三角形的性質；勾股定理．

【分析】（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得該小正三角形的高為，則可求得△ABC的面積，然后由勾股定理求得對角線AC的長；

（2）首先過點E作ET⊥FH于T，即可得四邊形EFGH的面積為：2S_△EFH=2××ET×FH．

【解答】解：（1）由圖①，過點A作AK⊥BC于K，

∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形．

∴該小正三角形的高為，

則：S_△ABC=×AK×CB=×3××CB=；

∵AK=，BK=，

∴KC=，

故由勾股定理可求得：AC=．

（2）由圖②，過點E作ET⊥FH于T，

又由題意可知：四邊形EFGH的面積為：2S_△EFH=2××ET×FH=ET×FH=2××6=6．