Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，求CD的長．

Answer 1

（1）證明：連結(jié)OD，如圖，
∵∠ADE=60°，∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠ADE=120°，∠A=∠ADE-∠C=30°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=90°，
∴OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切線；

（2）在Rt△ODC中，∠C=30°，
∴OC=2OD，即OB+BC=2OD，
而OD=OB，BC=3，
∴OD+3=2OD，解得OD=3，
∴DC=

3

OD=3

3

．