Question

【題目】如圖，△ABC中，M是AC的中點，E、F是BC上的兩點，且BE=EF=FC.則BN:NQ:QM等于（ ）

A. 6:3:2 B. 2:1:1 C. 5:3:2 D. 1:1:1

Answer 1

【答案】C

【解析】

連結MF，如圖，先證明MF為△CEA的中位線，則AE=2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到 ，，即BN=NM，MF=2NF，設BN=a，NE=b，則NM=a，MF=2b，AE=4b，所以AN=3b，然后利用AN∥MF得到 ，所以NQ=a，QM=a，再計算BN：NQ：QM的值．

連結MF，如圖，

∵M是AC的中點，EF=FC，

∴MF為△CEA的中位線，

∴AE=2MF，AE∥MF，

∵NE∥MF，

∴，，

∴BN=NM，MF=2NF，

設BN=a，NE=b，則NM=a，MF=2b，AE=4b，

∴AN=3b，

∵AN∥MF，

∴，

∴NQ=a，QM=a，

∴BN：NQ：QM=a：a：a=5：3：2．

故選C．