Question

【題目】已知，如圖：直線AB：y＝﹣3x+3與兩坐標軸交于A，B兩點．

（1）過點O作OC⊥AB于點C，求OC的長；

（2）將△AOB沿AB翻折到△ABD，點O與點D對應，求直線BD的解析式；

（3）在（2）的條件下，正比例函數y＝kx與直線BD交于P，直線AB交于Q，若OP＝3OQ，求正比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y＝3x﹣3；（3）

【解析】

（1）首先求出A、B兩點的坐標得出OA＝3，OB＝1，據此利用勾股定理求出AB的長，最后通過三角形等面積法進一步求解即可；

（2）連接OD，過點D作DH⊥x軸于H，根據題意證明△AOB~△OHD，然后利用相似三角形性質求出D點坐標，最后利用待定系數法求解析式即可；

（3）過點P作PM⊥x軸于M，點Q作QN⊥x軸于N，根據題意求得OM＝，ON＝，結合OP＝3OQ進一步分析求出k＝，據此即可得出相應的解析式.

（1）∵直線AB解析式為y＝﹣3x+3，

∴A（0，3），B（1，0），

∴OA＝3，OB＝1，

∴AB＝，

∵△AOB的面積＝OA×OB＝AB×OC，

∴OC＝；

（2）連接OD，過點D作DH⊥x軸于H，

∵點O與點D關于AB對稱，

∴AB垂直平分OD，由（1）OC＝，

∴OD＝2OC＝，

易得：△AOB~△OCB，△OCB~△OHD，

∴△AOB~△OHD，

∴，

∴DH＝，OH＝，

∴D（，）．

設直線BD解析式為y＝kx+b，

∵B（1，0），D（，），

∴，且，

解得：，，

∴直線BD解析式為y＝3x﹣3．

（3）如圖，過點P作PM⊥x軸于M，點Q作QN⊥x軸于N．

∵正比例函數y＝kx與直線BD交于P，

∴kx＝3x﹣3，解得x＝，

∴OM＝，

∵正比例函數y＝kx與直線AB交于Q，

∴kx＝﹣3x+3，解得x＝

∴ON＝，

∵OP＝3OQ，

∴ON＝3OM，

∴＝3×，解得k＝，

∴正比例函數的解析式為．