Question

【題目】用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n 個正六邊形,則m,n滿足的關系式是( )

A. 2m+3n=12B. m+n=8C. 2m+n=6D. m+2n=6

Answer 1

【答案】D

【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．

正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為360度，

而正三角形和正六邊形內角分別為60°、120°，

根據題意可知60°×m+120°×n=360°，

化簡得到m+2n=6．

故選D．