【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．
（1）求證：CE=CF．
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，理由見解析.
【解析】
試題分析：（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF；
（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；聯立（1）的結論，可證得EC=CF，根據等腰三角形三線合一的性質可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴CE=CF；
（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°，
BC=DC，
∵BE=DF，
∴BC-BE=DC-DF，
即CE=CF，
在△COE和△COF中，
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，又OM=OA，
∴四邊形AEMF是平行四邊形，
∵AE=AF，
∴平行四邊形AEMF是菱形．
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為等腰三角形ABC內一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC 分別相切于E，F兩點．
（1）證明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半徑，且AE=MN=2
，求四邊形EBCF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知該拋物線y=x2+bx+c，經過點B（-4，0）和點A（1，0）與y軸交于點C．
（1）確定拋物線的表達式，并求出C點坐標；
（2）如圖1，經過點B的直線l交拋物線于點E，且滿足∠EBO=∠ACB，求出所有滿足條件的點E的坐標，并說明理由；
（3）如圖2，M，N是拋物線上的兩動點（點M在左，點N在右），分別過點M，N作PM∥x軸，PN∥y軸，PM，PN交于點P．點M，N運動時，且始終保持MN=
不變，當△MNP的面積最大時，請直接寫出直線MN的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地市話的收費標準為：(1)通話時間在3分鐘以內(包括3分鐘)話費0.3元；(2)通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.11元計算．在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y(元)與通話時間x(分)之間的關系式為______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點E在△ABC內，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．
（1）當α=60°時（如圖1），
①判斷△ABC的形狀，并說明理由；
②求證：BD=
AE；
（2）當α=90°時（如圖2），求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n 個正六邊形,則m,n滿足的關系式是( )
A. 2m+3n=12B. m+n=8C. 2m+n=6D. m+2n=6
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