Question

如圖,一次函數的圖象與反比例函數（x>0）的圖象交于點P,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D,且S_△DBP=27,．

（1）求點D的坐標;
（2）求一次函數與反比例函數的表達式;
（3）根據圖象寫出當x取何值時,一次函數的值小于反比例函數的值?

Answer 1

（1）D（0,3）;（2）反比例函數解析式為;（3）當x＞6或﹣4＜x＜0時,一次函數的值小于反比例函數的值．

試題分析：（1）由一次函數y=kx+3可知D（0,3）;
（2）D（0,3）,即OD=3,又由,由相似比求AP,可求線段BD,再根據S_△DBP=27求PB,確定P點坐標,運用待定系數法求一次函數與反比例函數的表達式;
（3）聯立兩個函數解析式,求一次函數與反比例函數的圖象交點坐標,再根據圖象求x的取值范圍．
試題解析：（1）根據一次函數y=kx+3可得D（0,3）;
（2）由于D（0,3）,即OD=3,
又∵AO=3CO,∴AC=2CO,
由PA⊥x軸,OD⊥x軸,得=2,解得PA=2OD=6,
由此可得BD=BO+OD=AP+OD=9,
∵S_△DBP=27,∴×BD×BP=27,解得BP=6,∴P（6,﹣6）,
將P（6,﹣6）代入一次函數y=kx+3中,得k=﹣,
故一次函數解析式為y=﹣x+3,
將P（6,﹣6）代入中,得m=﹣36,
故反比例函數解析式為;
（3）解方程組,
解得或,
故直線與雙曲線的兩個交點為（﹣4,9）,（6,﹣6）,
由圖象可知,當x＞6或﹣4＜x＜0時,一次函數的值小于反比例函數的值．