Question

【題目】已知直線l1：y=﹣ 與直線l2：y=kx﹣ 交于x軸上的同一個點(diǎn)A，直線l1與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸的交點(diǎn)為C．

（1）求k的值，并作出直線l2圖象；
（2）若點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)且△ACP的面積為15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M、N分別是x軸上、線段AC上的動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合），是否存在點(diǎn)M、N，使得△ANM≌△AOC？若存在，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l1：y=﹣ x+3與x軸交于點(diǎn)A，

∴令y=0時，x=4，即A（4，0），

將A（4，0）代入直線l2：y=kx﹣ ，得k= ，

直線l2圖象如圖1所示；

（2）解：設(shè)P（a，b），

根據(jù)題意得：S△ACP=S△ABC﹣S△PBC= ×（3+ ）×4﹣ ×（3+ ）a=15，

解得：a= ，

將P（ ，b）代入直線l1得：b= ×（﹣ ）+3=﹣ +3= ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（ ， ）

（3）解：如圖2，作ND⊥x軸于D，

∵AC= = ，△ANM≌△AOC，

∴AM=AC= ，AN=AO=4，MN=OC= ，∠ANM=∠AOC=90°，

∵S△AMN= AMND= ANMN，

∴ND= = = ，

將N的縱坐標(biāo)y=﹣ 代入直線l2得：x= ，

∴當(dāng)N的縱坐標(biāo)為（ ，﹣ ）時，△ANM≌△AOC

【解析】（1）對于直線l1，令y=0求出x的值，確定出A坐標(biāo)，代入直線l2求出k的值，作出直線l2圖象即可；
（2）設(shè)P（a，b），由S△ACP=S△ABC-S△BPC，求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出P坐標(biāo)即可；
（3）如圖2，作ND⊥x軸于D，利用勾股定理求出AC的長，由△ANM≌△AOC，得到對應(yīng)邊相等，表示出AM，AN，MN，確定出△AMN為直角三角形，利用面積法求出ND的長，確定出N縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出橫坐標(biāo)，確定出N坐標(biāo)即可．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和全等三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；全等三角形的對應(yīng)邊相等; 全等三角形的對應(yīng)角相等才能正確解答此題．