Question

【題目】已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：

（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點N，M；

（2）分別以N，M為圓心，以OM長為半徑在角的內部畫弧交于點P；

（3）作射線OP，則OP為∠AOB的平分線，可得∠AOP=22.5°

根據以上作法，某同學有以下3種證明思路：

①可證明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；

②可證明四邊形OMPN為菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；

③可證明△PMN為等邊三角形，OP，MN互相垂直平分，從而得∠POA=∠POB，可得．

你認為該同學以上3種證明思路中，正確的有（　　）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據SSS可證明△OMP≌△ONP（SSS），得∠POA=∠POB；

②根據四邊相等可證明四邊形MONP是菱形，可得結論；

③根據線段中垂線的判定和等腰三角形三線合一可得結論．

①由作圖得：OM=ON，PM=PN．

∵OP=OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠POA=∠POB；

故①正確；

②由作圖得：OM=ON=PM=PN，∴四邊形MONP是菱形，∴OP平分∠MON，∴∠POA=∠POB，故②正確；

③∵PM=PN，但MN不一定與PM相等，∴△PMN不一定是等邊三角形，正確證明：∵OM=ON，PM=PN，∴OP是MN的中垂線，∴OP⊥MN，∴∠POA=∠POB，故③不正確．

故選A．