【題目】某旅行杜擬在暑假期間面向學生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下：
人數m | 0<m≤100 | 100<m≤200 | m>200 |
收費標準(元/人) | 90 | 85 | 75 |
甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動.已知甲校報名參加的學生人數多于100人，乙校報名參加的學生人數少于100人．經核算，若兩校分別組團共需花費20 800元，若兩校聯合組團只需花費18 000元.
(1)兩所學校報名參加旅游的學生人數之和超過200人嗎?為什么？
(2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人?
【答案】（1）超過200人；（2）甲學校報名參加旅游的學生有160人，乙學校報名參加旅游的學生有80人.
【解析】
（1）由已知分兩種情況討論，即a>200，和100<a≤200，得出結論；
（2）根據兩種情況的費用，即x>200，和100<x≤200，分別設未知數列方程求解，討論得到答案.
（1）設兩校人數之和為a，
若a>200，則a=18000÷75=240，
若100<a≤200，則a=18000÷85=211
＞200，不符合題意，
故兩所學校報名參加旅游的學生人數之和等于240人，故超過200人；
（2）設甲學校報名參加旅游的學生有x人，
則①100<x≤200時，
85x+90（240-x）=20800
解得x=160
240-x=80，
②當x＞200時，
75x+90（240-x）=20800
解得x=53
（不符題意，舍去）
故甲學校報名參加旅游的學生有160人，乙學校報名參加旅游的學生有80人.
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為y軸上任意一點，當點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標．
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【題目】某商店以每件20元的價格購進一批商品，如果以每件30元銷售，那么半月內可售出400件．根據銷售經驗，銷售單價每提高1元，半月內的銷售量相應減少20件.如何提高銷售單價，才能在半月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】如圖①，美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形．已知每個直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長為c．如圖②，現將這四個全圖②等的直角三角形緊密拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（實線）的周長為24，OC=3，則該飛鏢狀圖案的面積（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 24
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【題目】小芳和小剛都想參加學校組織的暑期實踐活動，但只有一個名額，小芳提議：將一個轉盤
等分，分別將個區間標上
至個號碼，隨意轉動一次轉盤，根據指針指向區間決定誰去參加活動，具體規則：若指針指向偶數區間，小剛去參加活動；若指針指向奇數區間，小芳去參加活動.
（1）求小剛去參加活動的概率是多少？（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是( )
A. 2海里 B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里
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【題目】如圖所示，已知數軸上A，B兩點對應的數分別為－2，4，點P為數軸上一動點，其對應的數為x.
(1)若點P到點A，B的距離相等，求點P對應的數x的值．
(2)數軸上是否存在點P，使點P到點A，B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．
(3)點A，B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以5個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間．當點A與點B重合時，點P經過的總路程是多少？
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【題目】閱讀某同學對多項式
進行因式分解的過程，并解決問題：
解：設
，
原式
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）該同學第二步到第三步的變形運用了________（填序號）；
A．提公因式法 B．平方差公式
C．兩數和的平方公式 D．兩數差的平方公式
（2）該同學在第三步用所設的的代數式進行了代換，得到第四步的結果，這個結果能否進一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結果________.
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式
進行因式分行解.
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【題目】某風景點的團體購買門票票價如下：
今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數少于 50 人，乙團人數不超過 100 人．若分別購票，兩團共計應付門票費 1950 元，若合在一起作為一個團體購票，總計應付門票 費 1545 元．
（1）請你判斷乙團的人數是否也少于 50 人；
（2）求甲、乙兩旅行團各有多少人？
（3）甲旅行團單獨購票，有無更省錢的方案？說明理由．
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