Question

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，∠ABD=∠ACB．

（1）求證：AB是圓的切線；

（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圓的直徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）10．

【解析】

試題分析：（1）欲證明AB是圓的切線，只要證明∠ABC=90°即可．

（2）在RT△AEB中，根據(jù)tan∠AEB=，求出BC，在在RT△ABC中，根據(jù)=求出AB即可．

試題解析：（1）證明：∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴AB是圓的切線．

（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圓的直徑為10．