Question

【題目】如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，B1是A1對邊A3A4的中點，連接A1B1，我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線．如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分．求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

試題此題要能夠根據面積相等得到兩條直線間的距離相等，從而證明兩條直線平行；可以再作五邊形的一條中對線，根據它們分割成的兩部分的面積相等，都是五邊形的面積的一半，導出兩個等底的三角形的面積相等，從而得到它們的高相等，則得到五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.

試題解析：取A1A5中點B3，連接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，

∵A3B1=B1A4，

∴=，

又∵四邊形A1A2A3B1與四邊形A1B1A4A5的面積相等，

∴=，

同理=，

∴=，

∴△A3A4A5與△A1A4A5邊A4A5上的高相等，

∴A1A3∥A4A5，

同理可證A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4．