Question

【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤．通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

（3）當每斤的售價定為多少元時，每天獲利最大？最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）100+200x；

（2）張阿姨需將每斤的售價降低1元；

（3）當每斤的售價定為元時，每天獲利最大，最大值為元．

【解析】

試題分析：（1）銷售量=原來銷售量+下降銷售量，據此列式即可；

（2）根據銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可；

（3）設每斤的售價降低x元，每天獲利為y元，根據題意得到y=﹣200（x﹣）2+，根據二次函數的性質即可得到結論．

試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x（斤）；

故答案為：100+200x；

（2）根據題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，

解得：x=或x=1，

當x=時，銷售量是100+200×=200＜260；

當x=1時，銷售量是100+200=300（斤）．

∵每天至少售出260斤，

∴x=1．

答：張阿姨需將每斤的售價降低1元；

（3）設每斤的售價降低x元，每天獲利為y元，

根據題意得：y=（4﹣2﹣x）（100+200x）=﹣200x2+300x+200=﹣200（x﹣）2+，

答：當每斤的售價定為元時，每天獲利最大，最大值為元．