Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交CB于點D,DE⊥AB于點E.

(1)求證：△ACD≌△AED

(2)若AC=5，△DEB的周長為8，求△ABC的周長

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）△ABC的周長是18．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線的性質得出DC=DE，結合AD=AD從而得出兩個直角三角形全等；(2)、根據(jù)全等得出AE=AC=5，CD=ED，從而得出△ABC的周長=AC+AC+△DEB的周長得出答案.

試題解析：(1)、因為AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB 所以DC=DE

在△ACD和△AED中，DC=DE，AD=AD 得△ACD≌△AED（HL）

（2）由（1）得△ACD≌△AED 所以AE=AC=5，CD=ED

=AC+AB+BC=AC+（AE+EB）+（BD+DC）=AC+AC+EB+BD+DE）=AC+AC+=5+5+8=18．