Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于任意三點，，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行或共線，且，，三點都在矩形的內部或邊界上，那么稱該矩形為點，，的外延矩形，在點，，所有的外延矩形中，面積最小的矩形稱為點，，的最佳外延矩形．例如，圖中的矩形，，都是點，，的外延矩形，矩形是點，，的最佳外延矩形．

（）如圖，點，，（為整數）．

①如果，則點，，的最佳外延矩形的面積是__________．

②如果點，，的最佳外延矩形的面積是，且使點在最佳外延矩形的一邊上，請寫出一個符合題意的值__________．

（）如圖，已知點在函數的圖象上，且點的坐標為，求點，，的最佳外延矩形的面積的取值范圍以及該面積最小時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）①．②或．（），

【解析】試題分析：（1）①根據所給的最佳外延矩形的定義求解即可；②由點A(-1,0)，B(2,4)，可得AB=3,又因最佳外延矩形面積為，可得最佳外延矩形的另一邊長為8，即或，由此即可求得或；（2）當時，，即，此時，當時，，即，此時．所以當時，，當在其它處位置時，，由此即可求得結論.

試題解析：

（）①當時，

最佳外延矩形的面積為．

②由最佳外延矩形面積為，得,

即，

∴，

又∵或，

∴或，

∴或，

即或．

（）當時，，即，

此時，

當時，，即，

此時．

∴當時，，

當在其它處位置時，，

∴綜上，當時，．