Question

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(b＞a＞0)，作△ABC關(guān)于直線AC的對(duì)稱圖形△AB1C， 若點(diǎn)B1恰好落在y軸上，則的值為(　 　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由B(b，0)、C(0，2a)，可得BC= ，△ABC關(guān)于直線AC的對(duì)稱圖形△AB1C，且點(diǎn)B1恰好落在y軸上，即可確定B1的坐標(biāo),進(jìn)而確定BB1的中點(diǎn)D的坐標(biāo)；△ABC關(guān)于直線AC的對(duì)稱圖形△AB1C，則段BB1的中點(diǎn)D在直線AC上；再由A(a，0)、C(0，2a)確定直線AC的解析式，最后將D點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．

解：∵B(b，0)、C(0，2a)

∴BC=

∵△ABC關(guān)于直線AC的對(duì)稱圖形△AB1C，且點(diǎn)B1恰好落在y軸上

∴B1的坐標(biāo)為(0, -2a)

∴BB1的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,)

∵A(a，0)、C(0，2a)

∴直線AC的解析式為：y=-2x+2a

∵△ABC關(guān)于直線AC的對(duì)稱圖形△AB1C,

∴段BB1的中點(diǎn)D在直線AC上

∴，即

∴且＞0

解得：=

故答案為D．