Question

6．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2$\sqrt{2}$時，則陰影部分的面積為（　　）

• A． 2π-4
• B． 4π-8
• C． 2π-8
• D． 4π-4

Answer 1

分析 連接OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△ODC的面積，依此列式計算即可求解．

解答 解：連接OC，如圖所示：
∵在扇形AOB中∠AOB=90°，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠COD=45°，
∴OD=CD，
∴OC=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=4，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△ODC的面積
=$\frac{45π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$）²=2π-4．
故選：A．

點評 此題考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．