Question

如圖：已知OD、OE、OF分別為∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分線，則∠DOE和∠BOF有怎樣的關(guān)系？說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)OD、OE、OF分別為∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分線得出∠AOE=

1

2

∠AOC，∠AOD=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，再根據(jù)∠AOB+∠BOC=∠AOC即可得出結(jié)論．

解答：答：∠DOE=∠BOF．
理由：∵OD、OE、OF分別為∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分線，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC，∠AOD=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=

1

2

（∠AOC-AOB），
∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，
∴DOE=∠AOE-∠AOD=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠BOF．

點評：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．