Question

如圖，已知OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，且∠AOC=110°，則∠EOD+∠BOE=

55

°．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義、圖形中角與角間的數量關系推知∠AOD+∠BOE=

1

2

∠AOC．

解答：解：∵OE是∠BOC的平分線，
∴∠COE=∠BOE．
∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=55°．
∴∠EOD+∠BOE=∠EOD+∠COE=∠COD=55°．
故答案是：55°．

點評：本題考查了角平分線的定義，角的計算．解答此題的技巧性在于將所求的（∠EOD+∠BOE）轉化為它與已知∠AOC間的數量關系．