Question

（2004•玉溪）已知變量y與x之間的關系如下表：

x	1	2	3	4	…
y	-1+2	-2+2	-3+2	-4+2	…

（1）根據表中所提供的數據信息，寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若（1）中的函數圖象與反比例函數（k≠0）的圖象有兩個不同的交點，求出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據表格中數據的規律可寫出關系式或利用待定系數法求解；
（2）把函數解析式聯立方程組，根據方程與函數的關系解得k的值．
解答：解：（1）直接根據表格的數據可設y=kx+b，
把x=1，y=-1+2；x=2，y=-2+2代入得k=-1，b=2，
故y與x之間的函數關系式y=-x+2；

（2）根據題意可知-x+2=，即x²-2x+k=0，
∵圖象有兩個不同的交點，
∴△=4-4k＞0，解得k＜1．
故k的取值范圍為k＜1．
點評：主要考查了用待定系數法求一次函數的解析式和一次函數與方程之間的關系．先設y=kx+b，再把已知點的坐標代入，可求出k，b的值，即得一次函數的解析式．求函數的交點坐標，一般方法是聯立方程組求公共解，公共解即為交點坐標．