Question

（2004•玉溪）已知直線y=-2x+8交x軸于點A，交y軸于點C，在x軸上A點左邊有一點B，并滿足|AB|=2，拋物線y=ax²+bx+c經過A、B、C三點．求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：可先根據直線的解析式求出A，C的坐標，然后根據AB的長，求出B點的坐標．進而可用待定系數法求出拋物線的解析式．
解答：解：根據直線的解析式可知：A（4，0），C（0，8），根據|AB|=2，且B在A點左側，
因此B點的坐標為（2，0）．
設拋物線的解析式為y=a（x-4）（x-2）．
將C點坐標代入拋物線的解析式中，
即可得出a=1．
因此拋物線的解析式為y=（x-4）（x-2）=x²-6x+8．
點評：本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，這是求函數解析式最常用的方法．