Question

【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論．

（發(fā)現(xiàn)與證明）ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連結(jié)B`D．

結(jié)論1：△AB`C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：B`D∥AC；

（1）請(qǐng)證明結(jié)論1和結(jié)論2；

（應(yīng)用與探究）

（2）在ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連接B`D若以A、C、D、B`為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求AC的長(zhǎng)（要求畫出圖形）

Answer 1

【答案】【發(fā)現(xiàn)與證明】（1）見解析；【應(yīng)用與探究】（2）AC的長(zhǎng)為或2．

【解析】

結(jié)論1：先判斷出，進(jìn)而判斷出 ，即可得出結(jié)論；

結(jié)論2、先判斷出，進(jìn)而判斷出 ，再判斷出，即可得出結(jié)論；

分兩種情況：利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：結(jié)論1：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

由折疊知，≌，

∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C

∴∠EAC=∠ACB’

，

即是等腰三角形；

結(jié)論2：由折疊知，，，

∵AE=CE

【應(yīng)用與探究】：分兩種情況：如圖1所示：

四邊形是正方形，

，

，

，

；

如圖2所示：；

綜上所述：AC的長(zhǎng)為或2．