Question

【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm．動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A、B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)。連接PM、PN。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0<t<2．5）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似？

（2）是否存在某一時(shí)刻t，使△PMN 的面積恰好是△ABC 面積的；若存在求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)、t=；(2)、t=

【解析】試題分析：(1)、分ΔAMP∽ΔABC和ΔAPM∽ΔABC兩種情況討論；(2)、用t表示出各邊長(zhǎng)和△PMN 的面積，根據(jù)△PMN 的面積恰好是△ABC 面積的得出一元二次方程，然后解方程即可．

試題解析：(1)、由以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似，分兩種情況:

若ΔAMP∽ΔABC， 則∴∴t=，

若ΔAPM∽ΔABC， 則∴， ∴t=0（不合題意，舍去）

當(dāng)t=時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似．

(2)、

（舍去）