Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于點(diǎn)E，且AE⊥CP于點(diǎn)D，且AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CP與⊙O相切．
（2）若AB=10，∠CAB=30°，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：連接OC；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD；
又∵∠OAC=∠DAC，
又∵AD⊥CP，
∴OC⊥CP，
∴直線CP與⊙O相切．

（2）連接BC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°
∵AB=10，∠CAB=30°，
∴BC=10÷2=5
∴AC=

AB2-BC2

=

102-52

=5

3

．
又∵∠1=∠2=30°，AE⊥CP于點(diǎn)D，
∴CD=5

3

×

1

2

=

5

2

3

．