Question

【題目】如圖，已知鈍角△ABC，老師按照如下步驟尺規作圖：

步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；

步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交弧①于點D；

步驟3：連接AD，交BC延長線于點H .

小明說：圖中的BH⊥AD且平分AD.

小麗說：圖中AC平分∠BAD.

小強說：圖中點C為BH的中點.

他們的說法中正確的是___________.他的依據是_____________________.

Answer 1

【答案】 小明；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上（答案不唯一）； 兩點確定一條直線（答案不唯一）．

【解析】根據已知條件可知直線BC是線段AD的垂直平分線，由此一一判定即可.

解：(1)小明；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上（答案不唯一）；

如圖連接CD、BD，

∵CA=CD，BA=BD，

∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，

∴直線BC是線段AD的垂直平分線.

“點睛”本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是掌握證明線段垂直平分線的證明方法，屬于基礎題，中考常考題.