【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上點D作DG∥BC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使ED=CG，連接AE，CD．
（1）求證：AE=DC；
（2）過E作EF∥DC，交BC于點F，求證：∠AEF=∠ACB．
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【題目】如圖所示，一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發，沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處；接著又從A2點出發，沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處；A4A0間的距離是_____；…按此規律運動到點A2019處，則點A2019與點A0間的距離是_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+1與拋物線y＝x2+bx+c交于A，B（4，5）兩點，點A在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AB上一動點（點A，B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使∠PEF＝90°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．
（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；
（2）如圖2，①求證：BP=BF；
②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；
③當BP=9時，求BEEF的值．
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【題目】在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，∠B=60°，BC=2cm，動點E從點A出發沿AB向點B運動，動點F從點D出發，沿折線D﹣C﹣B運動，兩點的速度均為1cm/s，到達終點均停止運動，設AE的長為x，△AEF的面積為y，則y與x的圖象大致為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】若拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（2，0）、B（0，2）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，點P是拋物線上一動點，連接BP，OP，若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點P的坐標．
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【題目】“農民也能報銷醫療費了!”這是國家推行新型農村醫療合作的成果．村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫療，每年先由自己支付醫療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款，這一舉措極大地增強了農民抵御大病風險的能力．小華與同學隨機調查了他們鄉的一些農民，根據收集到的數據繪制了以下的統計圖．
根據以上信息，解答以下問題：
（1）本次調查了 名村民，被調查的村民中，有 人參加合作醫療得到了返回款?
（2）若該鄉有10000名村民，請你估計有多少人參加了合作醫療?要使兩年后參加合作醫療的人數增加到9680人，假設這兩年的年平均增長率相同，求年平均增長率．
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【題目】如圖，拋物線
（
）與
軸交于點
，與
軸交于
，
兩點，其中點的坐標為
，拋物線的對稱軸交軸于點
，
，并與拋物線的對稱軸交于點
．現有下列結論：①
；②
；③
；④
．其中所有正確結論的序號是______．
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【題目】定義一種新運算：觀察下列式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）請你想一想：a⊙b= ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠” ）
（3）若a⊙（﹣2b）=3，請計算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值．
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