Question

設一次函數y=0.5x-2的圖象為直線m，m與x軸、y軸分別交于點A、B．
①求點A、B的坐標；
②設過點P（3，0）的直線n與y軸的正半軸相交于點C，若以點P、O、C為頂點的三角形與以點A、O、B為頂點的三角形相似，求點C的坐標．

Answer 1

分析：①令y=0，代入函數解析式求解即可得到點A的坐標，令x=0，代入函數解析式求解即可得到點B的坐標；
②設點C的坐標為（0，y），分PO與AO，PO與BO是對應邊兩種情況，利用相似三角對應邊成比例列式求解即可．

解答：解：①當y=0時，0.5x-2=0，解得x=4，
當x=0時，y=0.5x-2=0.5×0-2=-2，
∴點A、B的坐標分別是：A（4，0），B（0，-2）；

②設點C的坐標是（0，y），
∵C在y軸的正半軸上，
∴y＞0，
根據△POC與△AOB相似，
（i）當PO與AO是對應邊時，OC與OB是對應邊，
∴

PO

AO

=

OC

OB

，
即

3

4

=

y

2

，
解得y=

3

2

，
（ii）當PO與BO是對應邊時，OC與OA是對應邊，
∴

PO

BO

=

CO

AO

，
即

3

2

=

y

4

，
解得y=6．
綜上所述，點C的坐標是（0，

3

2

）或（0，6）．

點評：本題是對一次函數的綜合考查，①中根據x軸上點的坐標y=0，y軸上點的坐標x=0求解，②中主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，注意要分情況討論，避免漏解而導致出錯．