Question

（2007•河北）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：

手機(jī)型號(hào)	A型	B型	C型
進(jìn)  價(jià)（單位：元/部）	900	1200	1100
預(yù)售價(jià)（單位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購(gòu)銷這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．
①求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

Answer 1

【答案】分析：（1）關(guān)鍵描述語(yǔ)：A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型手機(jī)的部數(shù)．
（2）根據(jù)購(gòu)機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系．
（3）①由預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用，列出等式即可．
②根據(jù)題意列出不等式組，求出購(gòu)買方案的種數(shù)，預(yù)估利潤(rùn)最大值即為合理的方案．
解答：解：（1）60-x-y；

（2）由題意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50．

（3）①由題意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，
P=1200x+1600y+78000-1300x-1300y-61000-1500，
P=-100x+300y+15500，
P=-100x+300（2x-50）+15500，
整理得P=500x+500．
②購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為：60-x-y=110-3x．根據(jù)題意列不等式組，得，解得29≤x≤34．
∴x范圍為29≤x≤34，且x為整數(shù)．
∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，
∴P隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x取最大值34時(shí)，P有最大值，最大值為17500元．
此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部．
點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合圖表，以手機(jī)銷售為載體，考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式的問(wèn)題．
（1）、（2）兩題較簡(jiǎn)單，容易列出表達(dá)式和一次函數(shù)解析式，主旨是為（3）提供思路；
（3）根據(jù)前兩題的關(guān)系式及“每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部”的條件，列出不等式組，求出x的取值范圍，
然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)最大值．