Question

【題目】點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|.

利用數形結合思想回答下列問題：

①數軸上表示1和3兩點之間的距離是

②數軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為

③若x表示一個有理數，且-4<x<2，則|x-2|+|x+4|=

④若x表示一個有理數，且|x-2|+|x+4|=8，則有理數x的值是

Answer 1

【答案】(1)2;(2)|x+1|或|x-(-1)|;(3)6;(4)-5,3

【解析】

①根據兩點間距離的計算列式計算即可得解；
②根據兩點間距離公式解答；
③根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后計算即可得解；
④判斷出-4到2的距離是6，再確定x的取值范圍,去掉絕對值解答即可．

解答：

①31=2，

②|x+1|或|x-(-1)|；

③∵4<x<2，

∴x2<0，x+4>0，

∴|x2|+|x+4|=2x+x+4=6；

④∵4到2的距離是2(4)=2+4=6，

∴當-4＜x＜2時,原式=6,不成立,也就是說x＜-4或x＞2,

當x＜-4時|x-2|+|x+4|=-x+2-x-4=-2x-2=8,解得x=-5,

當x＞2時|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=8,解得x=3,

綜上,x=-5或3.