【題目】如圖，在一面靠墻(墻的最大可用長度為8 m)的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2.
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）求所圍成花圃的最大面積.
【答案】（1）S=4x2+24x，自變量的取值范圍為：4≤x≤6.（2）32m2.
【解析】
（1）根據(jù)AB為xm，BC就為（24-4x）m，利用長方形的面積公式，可求出關(guān)系式．
（2）由（1）可知S和x為二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求圍成的長方形花圃的最大面積.
（1）∵花圃的寬AB為x m，
∴花圃的長BC為24-4x m，
∴S=（24-4x）·x=4x2+24x，
∵
，
解得：4≤x≤6，
∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：S=4x2+24x，自變量的取值范圍為：4≤x≤6.
（2）解：由（1）知S=4x2+24x（4≤x≤6），
∴S=4（x-3）x2+36，
由函數(shù)性質(zhì)可知：當x＞3時，y隨x的增大而減少，
∴當x=4時，Smax=32（m2）.
答：所圍成花圃的最大面積為32m2.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知一次函數(shù)
的圖象與
軸，
軸分別交于點
、
．以
為邊在第一象限內(nèi)作等腰
，且
，
．過
作
軸于
．
的垂直平分線
交與點
，交軸于點
．
（1）求點的坐標；
（2）在直線上有點
，且點與點位于直線的同側(cè)，使得
，求點的坐標．
（3）在（2）的條件下，連接
，判斷
的形狀，并給予證明．
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【題目】小華同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．
（一）猜測探究
在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______；
（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。
（二)拓展應(yīng)用
如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC邊的中線，CN⊥AM于N點，連接BN，求證：
（1）△MCN∽△MAC；
（2）∠NBM=∠BAM.
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【題目】如圖，己知A（0，8），B（6，0），點M、N分別是線段AB、AO上的動點，點M從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點A運動，點N從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點O運動，點M、N中有一個點停止時，另一個點也停止。設(shè)運動時間為t秒。
（1）當t為何值時，M為AB的中點；
（2）當t為何值時，△AMN為直角三角形；
（3）當t為何值時，△AMN是等腰三角形？并求此時點M的坐標.
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【題目】已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點E，F分別是AC，AB上的點，連接EF．
（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在AB邊上點D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長；
（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在BC邊上點M處，且EM∥AB．
①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說明理由；
②求折痕EF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是
內(nèi)任意一點，
=5 cm，點
和點
分別是射線
和射線
上的動點，
的最小值是5 cm，則的度數(shù)是__________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)．設(shè)甲的騎行時間為x（h）（0≤x≤2）
（1）根據(jù)題意，填寫下表：
時間x（h） 與A地的距離 | 0.5 | 1.8 | _____ |
甲與A地的距離（km） | 5 |
| 20 |
乙與A地的距離（km） | 0 | 12 |
|
（2）設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y，當y=12時，求x的值．
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