Question

如圖，已知拋物線（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．

（1）若拋物線過點M（﹣2，﹣2），求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．

Answer 1

（1）a=4
（2）①6
②（﹣1，）

解析試題分析：（1）將M坐標代入拋物線解析式求出a的值即可；
將M（﹣2，﹣2）代入拋物線解析式得：，解得：a=4。
（2）①求出的a代入確定出拋物線解析式，令y=0求出x的值，確定出B與C坐標，令x=0求出y的值，確定出E坐標，進而得出BC與OE的長，即可求出三角形BCE的面積。
①由（1）拋物線解析式，
當y=0時，得：，解得：x₁=2，x₂=﹣4。
∵點B在點C的左側，∴B（﹣4，0），C（2，0）。
當x=0時，得：y=﹣2，∴E（0，﹣2）。
∴S_△BCE=×6×2=6。
②∵，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1。
根據C與B關于拋物線對稱軸直線x=﹣1對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求。

設直線BE解析式為y=kx+b，
將B（﹣4，0）與E（0，﹣2）代入得：
，解得：。
∴直線BE解析式為。
將x=﹣1代入得：，∴H（﹣1，）。