Question

【題目】如圖①的長方形ABCD中， E在AD上，沿BE將A點往右折成如圖②所示，再作AF⊥CD于點F，如圖③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，則圖③中AF的長度為_______．

Answer 1

【答案】3－

【解析】

作AH⊥BC于H．證明四邊形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，則根據勾股定理可求出BH=，可求出HC的長度即為AF的長度.

解：如下圖，作AH⊥BC于H．則∠AHC=90°，

∵四邊形形ABCD為長方形，

∴∠B=∠C=∠EAB=90°，

∵AF⊥CD，

∴∠AFC=90°，

∴四邊形AFCH是矩形，

∵∠BEA＝60°，

∴∠EAB=30°，

∴根據折疊的性質可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，

∵在Rt△ABH中， AB=2,

∴,

根據勾股定理

∵BC=3,

∴.

故填：3－.